Metodologia

As fórmulas por trás de cada número

O Factibilidad.io não usa IA para os cálculos — usa engenharia econômica determinista. Estas são as derivações exatas de cada resultado que mostramos.

📖Baseado em Blank & Tarquin, Engenharia Econômica, 8ª ed. — o padrão internacional
01 — Valor Presente Líquido

VPL (Valor Presente Líquido)

Quanto o dinheiro que seu projeto vai gerar no futuro vale hoje, em valores de hoje.

O princípio central da engenharia econômica é que um real hoje vale mais que um real amanhã. O VPL desconta todos os fluxos futuros à taxa mínima que você exige do seu investimento (TMA) e os soma. Se o resultado for positivo, o projeto cria valor acima dessa exigência.

Fórmula geral

VPN = −I₀ + Σ [Fₜ / (1 + i)ᵗ] para t = 1 … n
  • I₀Investimento inicial em t = 0 (CAPEX + Capital de giro). Sempre negativo.
  • FₜFluxo de caixa líquido do período t (receitas − despesas − impostos).
  • iTMA: Taxa Mínima de Atratividade (seu custo de oportunidade).
  • nHorizonte de avaliação em anos.
  • (1+i)ᵗFator de desconto: converte dinheiro futuro em dinheiro de hoje.

Derivação passo a passo

1

Calcular o fluxo líquido de cada ano

Fₜ = Ingresos − Costos variables − Costos fijos − Impuestos
Os impostos são calculados sobre o EBIT (lucro antes de juros e impostos), que inclui a depreciação como escudo fiscal.
2

Adicionar o fluxo do ano 0

F₀ = −(CAPEX + Capital de trabajo)
No final do horizonte, o capital de giro e o valor residual do ativo são recuperados.
3

Descontar cada fluxo

Fₜ_descontado = Fₜ / (1 + i)ᵗ
Um fluxo de R$100 no ano 3 com i = 15% vale hoje: 100 / (1,15)³ = R$65,75
4

Somar todos os fluxos descontados

VPN = F₀ + F₁/(1+i)¹ + F₂/(1+i)² + … + Fₙ/(1+i)ⁿ

Regra de decisão

VPN > 0 → o projeto cria valor acima da TMA. Aceitar.
VPN = 0 → o projeto iguala exatamente a TMA. Indiferente.
VPN < 0 → o projeto destrói valor a esta taxa. Rejeitar ou reformular.

Exemplo numérico

CAPEX = $100.000 · Flujos: $30.000/año · i = 15% · n = 5 años VPN = −100.000 + 30.000/(1.15)¹ = +26.087 + 30.000/(1.15)² = +22.684 + 30.000/(1.15)³ = +19.725 + 30.000/(1.15)⁴ = +17.152 + 30.000/(1.15)⁵ = +14.914 ───────── VPN = +$ 562 (viável, embora por pouco)
02 — Taxa Interna de Retorno

TIR (Taxa Interna de Retorno)

A taxa de juros efetiva que seu projeto está pagando sobre o seu investimento.

A TIR é a taxa i* que faz o VPL ser exatamente zero. Não existe fórmula fechada para calculá-la — é resolvida numericamente. O Factibilidad.io usa Newton-Raphson com fallback para bisseção quando a série de fluxos tem múltiplas mudanças de sinal.

Definição

TIR = i* tal que VPN(i*) = 0 0 = −I₀ + Σ [Fₜ / (1 + i*)ᵗ] para t = 1 … n

Algoritmo Newton-Raphson

1

Ponto de partida

Estimativa inicial: 10%. A média geométrica dos fluxos positivos é usada como heurística de início.
2

Iteração

Cada passo aplica a correção de Newton. Onde a derivada analítica é:
iₙ₊₁ = iₙ − VPN(iₙ) / VPN'(iₙ)

VPN'(i) = −Σ [t · Fₜ / (1 + i)^(t+1)]
3

Convergência

Itera até que a diferença seja menor que 1×10⁻⁸. Newton-Raphson converge quadraticamente — tipicamente em 5–10 iterações.
4

Fallback: bisseção

Se Newton-Raphson não convergir (múltiplas mudanças de sinal, curvas não convexas), aplica-se bisseção no intervalo [0%, 200%] com tolerância 1×10⁻⁷. A bisseção sempre converge, mas mais lentamente (convergência linear).

Regra de decisão

TIR > TMAR → o projeto rende mais que seu custo de oportunidade. Aceitar.
TIR < TMAR → o projeto não atinge sua exigência mínima. Rejeitar.
TIR = TMAR → equivalente a VPL = 0. Indiferente.

Limitação importante

Se os fluxos de caixa mudarem de sinal mais de uma vez (ex.: investimento adicional no meio do projeto), pode existir mais de uma TIR ou nenhuma. Nesse caso o VPL é o critério confiável. A ferramenta avisa quando isso ocorre.
03 — Análise de Sensibilidade

Análise de Sensibilidade

Qual variável, se mudar, move mais o VPL? O tornado ordena os riscos por impacto real.

A análise de sensibilidade avalia a robustez do VPL ante variações individuais de cada parâmetro de entrada. Permite identificar qual é a variável crítica — a que mais atenção merece na validação do mercado.

Procedimento ±10%

1

Selecionar variáveis

São avaliadas: preço unitário, volume inicial, custo variável unitário, custo fixo mensal, CAPEX, taxa de crescimento e taxa de desconto (TMA).
2

Perturbar uma variável por vez (ceteris paribus)

Para cada variável X são calculados dois cenários. As demais variáveis permanecem em seu valor base.
VPN⁻ = VPN(X × 0.90) // −10%
VPN⁺ = VPN(X × 1.10) // +10%
3

Calcular o intervalo de impacto

Impacto(X) = |VPN⁺ − VPN⁻|
É a amplitude total de variação do VPL ante essa perturbação.
4

Ordenar do maior para o menor (gráfico Tornado)

As variáveis são plotadas de cima para baixo por impacto. Barra mais longa = maior risco. Barra vermelha = cenário desfavorável; verde = favorável.

Interpretação prática

Se o preço unitário tem uma barra muito maior que o volume, significa que um erro de 10% no preço destrói (ou cria) muito mais valor que o mesmo erro no volume. Essa é a variável em que você deve investir mais tempo para validar antes de comprometer o capital.

Nota sobre o sinal

Para precio: VPN⁺ > VPN⁻ (más precio = más VPN — relación positiva) Para CAPEX: VPN⁺ < VPN⁻ (más CAPEX = menos VPN — relación negativa) Para costos: VPN⁺ < VPN⁻ (más costo = menos VPN — relación negativa)

O gráfico Tornado mostra a direção correta para cada variável.

04 — Ponto de Equilíbrio

Ponto de Equilíbrio (Break-even)

O volume mínimo de vendas onde as receitas igualam exatamente os custos totais.

A análise de break-even separa os custos em duas categorias: fixos (não mudam com o volume) e variáveis (mudam proporcionalmente). A interseção da reta de receitas com a de custos totais define o ponto de equilíbrio operacional.

Derivação a partir da margem de contribuição

1

Margem de contribuição unitária

MC = Precio − Costo variable unitario
Cada unidade vendida contribui para cobrir os custos fixos. A MC é a diferença entre o que entra por cada venda e o que sai como custo variável.
2

Índice de margem de contribuição (IMC)

RCM = MC / Precio
Expressa que fração de cada real de receita está disponível para cobrir os custos fixos. Um IMC de 0,60 significa que R$0,60 de cada R$1 em vendas contribui para os fixos.
3

Ponto de equilíbrio em unidades

O equilíbrio é atingido quando a soma das margens de contribuição cobre exatamente os custos fixos.
PE_unidades = Costos fijos anuales / MC
4

Ponto de equilíbrio em reais

PE_pesos = Costos fijos anuales / RCM
PE_pesos = PE_unidades × Precio

Fórmulas consolidadas

MC = P − Cv // Margen de contribución unitario RCM = MC / P // Razón de contribución marginal PE_u = CF / MC // Break-even en unidades PE_$ = CF / RCM // Break-even en pesos MS = (Q − PE_u) / Q // Margen de Seguridad (0 a 1) Donde: P = Precio unitario de venta Cv = Costo variable unitario CF = Costos fijos anuales (fixedCostMonthly × 12) Q = Volumen proyectado en año 1

Margem de Segurança

A Margem de Segurança (MS) responde: quanto pode cair o volume antes de entrar em prejuízo?

MS < 20% → zona de risco. Pequenas variações de demanda geram prejuízo.
MS 20%–40% → margem aceitável para a maioria dos setores.
MS > 40% → projeto robusto frente a quedas de demanda.

Exemplo numérico

P = $1.000 · Cv = $400 · CF anual = $360.000 · Q = 800 unidades/año MC = 1.000 − 400 = $600/unidad RCM = 600 / 1.000 = 60% PE_u = 360.000 / 600 = 600 unidades/año PE_$ = 360.000 / 0.60 = $600.000/año MS = (800 − 600) / 800 = 25% → aceitável

Aplique essas fórmulas ao seu projeto real

O Factibilidad.io faz todos esses cálculos automaticamente, com seus dados, em menos de 5 minutos.

Analisar meu projeto →

Metodologia baseada em Blank & Tarquin, Engenharia Econômica 8ª edição