方法論

すべての数字の背後にある計算式

Factibilidad.ioは計算にAIを使用しません — 決定論的経済工学を使用します。表示するすべての結果の正確な導出式です。

📖Blank & Tarquin「経済工学」第8版に基づく — 国際標準
01 — 正味現在価値

NPV（正味現在価値）

プロジェクトが将来生み出すお金が今日いくらの価値があるか。

経済工学の中心原理は、今日の1ドルは明日の1ドルより価値があるということです。NPVは、投資に要求する最低率（MARR）で将来のすべてのキャッシュフローを割り引いて合計します。結果が正であれば、プロジェクトはその要求を超えて価値を創造します。

一般式

VPN = −I₀ + Σ [Fₜ / (1 + i)ᵗ] para t = 1 … n
  • I₀t = 0の初期投資（CAPEX + 運転資本）。常に負。
  • Fₜ期間tの純キャッシュフロー（収益 − 費用 − 税金）。
  • iMARR：最低魅力的収益率（機会費用）。
  • n評価期間（年数）。
  • (1+i)ᵗ割引係数：将来のお金を現在のお金に換算する。

ステップごとの導出

1

各年の純キャッシュフローを計算する

Fₜ = Ingresos − Costos variables − Costos fijos − Impuestos
税金はEBIT（利子・税引前利益）に基づいて計算され、減価償却費は税金シールドとして含まれます。
2

年0のキャッシュフローを追加する

F₀ = −(CAPEX + Capital de trabajo)
期間の終わりに、運転資本と資産の残存価値が回収されます。
3

各キャッシュフローを割り引く

Fₜ_descontado = Fₜ / (1 + i)ᵗ
i = 15%で年3の100ドルのキャッシュフローは今日: 100 / (1.15)³ = 65.75ドル
4

すべての割引キャッシュフローを合計する

VPN = F₀ + F₁/(1+i)¹ + F₂/(1+i)² + … + Fₙ/(1+i)ⁿ

意思決定ルール

VPN > 0 → プロジェクトはMARRを超えて価値を創造する。採用。
VPN = 0 → プロジェクトはMARRとちょうど同じ。無関心。
VPN < 0 → この率でプロジェクトは価値を破壊する。拒否または再検討。

数値例

CAPEX = $100.000 · Flujos: $30.000/año · i = 15% · n = 5 años VPN = −100.000 + 30.000/(1.15)¹ = +26.087 + 30.000/(1.15)² = +22.684 + 30.000/(1.15)³ = +19.725 + 30.000/(1.15)⁴ = +17.152 + 30.000/(1.15)⁵ = +14.914 ───────── VPN = +$ 562 (実行可能、ただし僅差)
02 — 内部収益率

IRR（内部収益率）

プロジェクトが投資に支払っている実効金利。

IRRはNPVをちょうどゼロにする率i*です。計算する閉じた式はありません — 数値的に解きます。Factibilidad.ioはニュートン・ラフソン法を使用し、キャッシュフロー系列に複数の符号変化がある場合は二分法にフォールバックします。

定義

TIR = i* tal que VPN(i*) = 0 0 = −I₀ + Σ [Fₜ / (1 + i*)ᵗ] para t = 1 … n

ニュートン・ラフソンアルゴリズム

1

開始点

初期推定値: 10%。正のキャッシュフローの幾何平均を開始ヒューリスティックとして使用。
2

反復

各ステップでニュートン補正を適用します。解析微分は次の通りです：
iₙ₊₁ = iₙ − VPN(iₙ) / VPN'(iₙ)

VPN'(i) = −Σ [t · Fₜ / (1 + i)^(t+1)]
3

収束

差が1×10⁻⁸未満になるまで反復します。ニュートン・ラフソン法は二次収束します — 通常5〜10回の反復で収束。
4

フォールバック：二分法

ニュートン・ラフソン法が収束しない場合（複数の符号変化、非凸曲線）、[0%, 200%]の区間で許容誤差1×10⁻⁷の二分法を適用。

意思決定ルール

TIR > TMAR → プロジェクトは機会費用より高い収益を上げる。採用。
TIR < TMAR → プロジェクトは最低要件を満たさない。拒否。
TIR = TMAR → NPV = 0と同等。無関心。

重要な制限

キャッシュフローが複数回符号を変える場合、IRRが複数存在するか全く存在しない場合があります。その場合はNPVが信頼できる基準です。ツールはこれが発生すると警告します。
03 — 感度分析

感度分析

どの変数が変化するとNPVが最も動くか？トルネードチャートはリスクを実際の影響で順位付けする。

感度分析は、各入力パラメータの個別変化に対するNPVの堅牢性を評価します。重要な変数（市場検証で最も注意が必要な変数）を特定できます。

±10%手順

1

変数の選択

評価対象：単価、初期販売量、単位変動費、月次固定費、CAPEX、成長率、割引率（MARR）。
2

一度に一つの変数を摂動する（他の条件一定）

各変数Xについて2つのシナリオを計算します。他のすべての変数は基準値のまま。
VPN⁻ = VPN(X × 0.90) // −10%
VPN⁺ = VPN(X × 1.10) // +10%
3

影響範囲を計算する

Impacto(X) = |VPN⁺ − VPN⁻|
その摂動に対するNPVの変動の総幅です。
4

高いものから低い順に並べる（トルネードチャート）

変数は影響の大きさで上から下に描画されます。最長バー = 最高リスク。赤バー = 不利なシナリオ；緑 = 有利。

実践的な解釈

単価が販売量よりずっと長いバーを持つ場合、価格の10%誤差は販売量の同じ誤差よりはるかに多くの価値を破壊（または創造）します。資本を投入する前に検証に最も時間を投資すべき変数です。

符号に関する注意

Para precio: VPN⁺ > VPN⁻ (más precio = más VPN — relación positiva) Para CAPEX: VPN⁺ < VPN⁻ (más CAPEX = menos VPN — relación negativa) Para costos: VPN⁺ < VPN⁻ (más costo = menos VPN — relación negativa)

トルネードチャートは各変数の正確な方向を示します。

04 — 損益分岐点

損益分岐点（ブレークイーブン）

収益が総費用とちょうど等しくなる最低販売量。

損益分岐点分析はコストを固定費（販売量に関わらず変わらない）と変動費（比例して変化する）の2つに分けます。収益線と総費用線の交点が営業損益分岐点を定義します。

貢献利益からの導出

1

単位貢献利益

MC = Precio − Costo variable unitario
各販売単位は固定費の回収に貢献します。MCは各販売で入ってくるものと変動費として出ていくものの差です。
2

貢献利益率（CMR）

RCM = MC / Precio
各収益1ドルのうち固定費カバーに使える割合を示します。CMR 0.60は、売上1ドルのうち0.60ドルが固定費に貢献することを意味します。
3

単位での損益分岐点

貢献利益の合計が固定費をちょうどカバーするときに均衡が達成されます。
PE_unidades = Costos fijos anuales / MC
4

金額での損益分岐点

PE_pesos = Costos fijos anuales / RCM
PE_pesos = PE_unidades × Precio

統合式

MC = P − Cv // Margen de contribución unitario RCM = MC / P // Razón de contribución marginal PE_u = CF / MC // Break-even en unidades PE_$ = CF / RCM // Break-even en pesos MS = (Q − PE_u) / Q // Margen de Seguridad (0 a 1) Donde: P = Precio unitario de venta Cv = Costo variable unitario CF = Costos fijos anuales (fixedCostMonthly × 12) Q = Volumen proyectado en año 1

安全マージン

安全マージン（SM）は、損失が発生する前にどれだけ販売量が下落できるかを答えます。

MS < 20% → リスクゾーン。小さな需要変動が損失を生む。
MS 20%–40% → ほとんどのセクターで許容できるマージン。
MS > 40% → 需要低下に強いプロジェクト。

数値例

P = $1.000 · Cv = $400 · CF anual = $360.000 · Q = 800 unidades/año MC = 1.000 − 400 = $600/unidad RCM = 600 / 1.000 = 60% PE_u = 360.000 / 600 = 600 unidades/año PE_$ = 360.000 / 0.60 = $600.000/año MS = (800 − 600) / 800 = 25% → 許容範囲

これらの計算式を実際のプロジェクトに適用する

Factibilidad.ioはあなたのデータを使って5分以内にこれらすべての計算を自動的に実行します。

プロジェクトを分析する →

Blank & Tarquin「経済工学」第8版に基づく手法