Metodologia

Le formule dietro ogni numero

Factibilidad.io non usa l'IA per i calcoli — usa l'ingegneria economica deterministica. Queste sono le derivazioni esatte di ogni risultato che mostriamo.

📖Basato su Blank & Tarquin, Ingegneria Economica, 8a ed. — lo standard internazionale

01 — Valore Attuale Netto

VAN (Valore Attuale Netto)

Quanto vale oggi, in valori odierni, il denaro che il tuo progetto genererà in futuro.

Il principio centrale dell'ingegneria economica è che un euro oggi vale più di un euro domani. Il VAN attualizza tutti i flussi futuri al tasso minimo richiesto dal tuo investimento (TMAR) e li somma. Se il risultato è positivo, il progetto crea valore al di sopra di tale requisito.

Formula generale

VPN = −I₀ + Σ [Fₜ / (1 + i)ᵗ] para t = 1 … n

I₀Investimento iniziale in t = 0 (CAPEX + Capitale circolante). Sempre negativo.
FₜFlusso di cassa netto del periodo t (ricavi − spese − tasse).
iTMAR: Tasso Minimo Attrattivo di Rendimento (il tuo costo opportunità).
nOrizzonte di valutazione in anni.
(1+i)ᵗFattore di sconto: converte il denaro futuro in denaro odierno.

Derivazione passo dopo passo

Calcolare il flusso netto di ogni anno

Fₜ = Ingresos − Costos variables − Costos fijos − Impuestos
Le tasse sono calcolate sull'EBIT (utile prima di interessi e tasse), che include l'ammortamento come scudo fiscale.

Aggiungere il flusso dell'anno 0

F₀ = −(CAPEX + Capital de trabajo)
Alla fine dell'orizzonte, il capitale circolante e il valore residuo del bene vengono recuperati.

Attualizzare ogni flusso

Fₜ_descontado = Fₜ / (1 + i)ᵗ
Un flusso di 100 € nell'anno 3 con i = 15% vale oggi: 100 / (1,15)³ = 65,75 €

Sommare tutti i flussi attualizzati

VPN = F₀ + F₁/(1+i)¹ + F₂/(1+i)² + … + Fₙ/(1+i)ⁿ

Regola di decisione

VPN > 0 → il progetto crea valore sopra la TMAR. Accettare.
VPN = 0 → il progetto eguaglia esattamente la TMAR. Indifferente.
VPN < 0 → il progetto distrugge valore a questo tasso. Rifiutare o riformulare.

Esempio numerico

CAPEX = $100.000 · Flujos: $30.000/año · i = 15% · n = 5 años VPN = −100.000 + 30.000/(1.15)¹ = +26.087 + 30.000/(1.15)² = +22.684 + 30.000/(1.15)³ = +19.725 + 30.000/(1.15)⁴ = +17.152 + 30.000/(1.15)⁵ = +14.914 ───────── VPN = +$ 562 (fattibile, seppur di poco)

02 — Tasso Interno di Rendimento

TIR (Tasso Interno di Rendimento)

Il tasso di interesse effettivo che il tuo progetto sta pagando sul tuo investimento.

Il TIR è il tasso i* che rende il VAN esattamente zero. Non esiste una formula chiusa per calcolarlo — viene risolto numericamente. Factibilidad.io usa Newton-Raphson con fallback alla bisezione quando la serie di flussi presenta più cambi di segno.

Definizione

TIR = i* tal que VPN(i*) = 0 0 = −I₀ + Σ [Fₜ / (1 + i*)ᵗ] para t = 1 … n

Algoritmo Newton-Raphson

Punto di partenza

Stima iniziale: 10%. La media geometrica dei flussi positivi viene usata come euristica di avvio.

Iterazione

Ogni passo applica la correzione di Newton. Dove la derivata analitica è:
iₙ₊₁ = iₙ − VPN(iₙ) / VPN'(iₙ)

VPN'(i) = −Σ [t · Fₜ / (1 + i)^(t+1)]

Convergenza

Itera finché la differenza è inferiore a 1×10⁻⁸. Newton-Raphson converge quadraticamente — tipicamente in 5–10 iterazioni.

Fallback: bisezione

Se Newton-Raphson non converge (più cambi di segno, curve non convesse), si applica la bisezione nell'intervallo [0%, 200%] con tolleranza 1×10⁻⁷.

Regola di decisione

TIR > TMAR → il progetto rende più del tuo costo opportunità. Accettare.
TIR < TMAR → il progetto non raggiunge il tuo requisito minimo. Rifiutare.
TIR = TMAR → equivalente a VAN = 0. Indifferente.

Limitazione importante

Se i flussi di cassa cambiano segno più di una volta, potrebbe esistere più di un TIR o nessuno. In quel caso il VAN è il criterio affidabile. Lo strumento avverte quando si verifica ciò.

03 — Analisi di Sensibilità

Analisi di Sensibilità

Quale variabile, se cambia, sposta di più il VAN? Il tornado ordina i rischi per impatto reale.

L'analisi di sensibilità valuta la robustezza del VAN rispetto alle variazioni individuali di ciascun parametro di input. Permette di identificare la variabile critica — quella che merita più attenzione nella validazione del mercato.

Procedura ±10%

Selezionare le variabili

Valutate: prezzo unitario, volume iniziale, costo variabile unitario, costo fisso mensile, CAPEX, tasso di crescita e tasso di sconto (TMAR).

Perturbarne una per volta (ceteris paribus)

Per ogni variabile X vengono calcolati due scenari. Tutte le altre variabili rimangono al loro valore base.
VPN⁻ = VPN(X × 0.90) // −10%
VPN⁺ = VPN(X × 1.10) // +10%

Calcolare l'intervallo di impatto

Impacto(X) = |VPN⁺ − VPN⁻|
È l'ampiezza totale di variazione del VAN per quella perturbazione.

Ordinare dal maggiore al minore (grafico Tornado)

Le variabili vengono tracciate dall'alto verso il basso per impatto. La barra più lunga = rischio maggiore. Barra rossa = scenario sfavorevole; verde = favorevole.

Interpretazione pratica

Se il prezzo unitario ha una barra molto più lunga del volume, un errore del 10% nel prezzo distrugge (o crea) molto più valore dello stesso errore nel volume. Questa è la variabile su cui investire più tempo nella validazione prima di impegnare il capitale.

Nota sul segno

Para precio: VPN⁺ > VPN⁻ (más precio = más VPN — relación positiva) Para CAPEX: VPN⁺ < VPN⁻ (más CAPEX = menos VPN — relación negativa) Para costos: VPN⁺ < VPN⁻ (más costo = menos VPN — relación negativa)

Il grafico Tornado mostra la direzione corretta per ogni variabile.

04 — Punto di Pareggio

Punto di Pareggio (Break-even)

Il volume minimo di vendite dove i ricavi eguagliano esattamente i costi totali.

L'analisi del punto di pareggio separa i costi in due categorie: fissi (non cambiano con il volume) e variabili (cambiano proporzionalmente). L'intersezione della retta dei ricavi con quella dei costi totali definisce il punto di pareggio operativo.

Derivazione dal margine di contribuzione

Margine di contribuzione unitario

MC = Precio − Costo variable unitario
Ogni unità venduta contribuisce alla copertura dei costi fissi. Il MC è la differenza tra ciò che entra per ogni vendita e ciò che esce come costo variabile.

Rapporto di margine di contribuzione (RMC)

RCM = MC / Precio
Esprime quale frazione di ogni euro di ricavo è disponibile per coprire i costi fissi. Un RMC di 0,60 significa che 0,60 € di ogni euro di vendite contribuisce ai costi fissi.

Punto di pareggio in unità

L'equilibrio si raggiunge quando la somma dei margini di contribuzione copre esattamente i costi fissi.
PE_unidades = Costos fijos anuales / MC

Punto di pareggio in euro

PE_pesos = Costos fijos anuales / RCM
PE_pesos = PE_unidades × Precio

Formule consolidate

MC = P − Cv // Margen de contribución unitario RCM = MC / P // Razón de contribución marginal PE_u = CF / MC // Break-even en unidades PE_$ = CF / RCM // Break-even en pesos MS = (Q − PE_u) / Q // Margen de Seguridad (0 a 1) Donde: P = Precio unitario de venta Cv = Costo variable unitario CF = Costos fijos anuales (fixedCostMonthly × 12) Q = Volumen proyectado en año 1

Margine di Sicurezza

Il Margine di Sicurezza (MS) risponde: di quanto può scendere il volume prima di entrare in perdita?

MS < 20% → zona di rischio. Piccole variazioni della domanda generano perdite.
MS 20%–40% → margine accettabile per la maggior parte dei settori.
MS > 40% → progetto robusto di fronte ai cali della domanda.

Esempio numerico

P = $1.000 · Cv = $400 · CF anual = $360.000 · Q = 800 unidades/año MC = 1.000 − 400 = $600/unidad RCM = 600 / 1.000 = 60% PE_u = 360.000 / 600 = 600 unidades/año PE_$ = 360.000 / 0.60 = $600.000/año MS = (800 − 600) / 800 = 25% → accettabile

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