Méthodologie

Les formules derrière chaque chiffre

Factibilidad.io n'utilise pas l'IA pour les calculs — il utilise l'ingénierie économique déterministe. Voici les dérivations exactes de chaque résultat que nous affichons.

📖Basé sur Blank & Tarquin, Économie de l'ingénierie, 8e éd. — le standard international
01 — Valeur Actuelle Nette

VAN (Valeur Actuelle Nette)

Combien l'argent que votre projet va générer dans le futur vaut aujourd'hui, en valeur d'aujourd'hui.

Le principe central de l'ingénierie économique est qu'un euro aujourd'hui vaut plus qu'un euro demain. La VAN actualise tous les flux futurs au taux minimum exigé de votre investissement (TRAM) et les additionne. Si le résultat est positif, le projet crée de la valeur au-delà de cette exigence.

Formule générale

VPN = −I₀ + Σ [Fₜ / (1 + i)ᵗ] para t = 1 … n
  • I₀Investissement initial en t = 0 (CAPEX + Besoin en fonds de roulement). Toujours négatif.
  • FₜFlux de trésorerie net de la période t (revenus − dépenses − impôts).
  • iTRAM : Taux de Rentabilité Minimum Acceptable (votre coût d'opportunité).
  • nHorizon d'évaluation en années.
  • (1+i)ᵗFacteur d'actualisation : convertit l'argent futur en argent d'aujourd'hui.

Dérivation étape par étape

1

Calculer le flux net de chaque année

Fₜ = Ingresos − Costos variables − Costos fijos − Impuestos
Les impôts sont calculés sur l'EBIT (résultat avant intérêts et impôts), qui inclut l'amortissement comme bouclier fiscal.
2

Ajouter le flux de l'année 0

F₀ = −(CAPEX + Capital de trabajo)
À la fin de l'horizon, le besoin en fonds de roulement et la valeur résiduelle de l'actif sont récupérés.
3

Actualiser chaque flux

Fₜ_descontado = Fₜ / (1 + i)ᵗ
Un flux de 100 € en année 3 avec i = 15% vaut aujourd'hui : 100 / (1,15)³ = 65,75 €
4

Additionner tous les flux actualisés

VPN = F₀ + F₁/(1+i)¹ + F₂/(1+i)² + … + Fₙ/(1+i)ⁿ

Règle de décision

VPN > 0 → le projet crée de la valeur au-delà de la TRAM. Accepter.
VPN = 0 → le projet égalise exactement la TRAM. Indifférent.
VPN < 0 → le projet détruit de la valeur à ce taux. Rejeter ou reformuler.

Exemple numérique

CAPEX = $100.000 · Flujos: $30.000/año · i = 15% · n = 5 años VPN = −100.000 + 30.000/(1.15)¹ = +26.087 + 30.000/(1.15)² = +22.684 + 30.000/(1.15)³ = +19.725 + 30.000/(1.15)⁴ = +17.152 + 30.000/(1.15)⁵ = +14.914 ───────── VPN = +$ 562 (viable, bien que de justesse)
02 — Taux de Rentabilité Interne

TRI (Taux de Rentabilité Interne)

Le taux d'intérêt effectif que votre projet paie sur votre investissement.

Le TRI est le taux i* qui rend la VAN exactement nulle. Il n'existe pas de formule fermée pour le calculer — il est résolu numériquement. Factibilidad.io utilise Newton-Raphson avec un repli sur la bissection lorsque la série de flux présente plusieurs changements de signe.

Définition

TIR = i* tal que VPN(i*) = 0 0 = −I₀ + Σ [Fₜ / (1 + i*)ᵗ] para t = 1 … n

Algorithme Newton-Raphson

1

Point de départ

Estimation initiale : 10%. La moyenne géométrique des flux positifs est utilisée comme heuristique de départ.
2

Itération

Chaque étape applique la correction de Newton. Où la dérivée analytique est :
iₙ₊₁ = iₙ − VPN(iₙ) / VPN'(iₙ)

VPN'(i) = −Σ [t · Fₜ / (1 + i)^(t+1)]
3

Convergence

Itère jusqu'à ce que la différence soit inférieure à 1×10⁻⁸. Newton-Raphson converge quadratiquement — typiquement en 5–10 itérations.
4

Repli : bissection

Si Newton-Raphson ne converge pas (multiples changements de signe, courbes non convexes), la bissection est appliquée sur l'intervalle [0%, 200%] avec une tolérance de 1×10⁻⁷.

Règle de décision

TIR > TMAR → le projet rapporte plus que votre coût d'opportunité. Accepter.
TIR < TMAR → le projet n'atteint pas votre exigence minimale. Rejeter.
TIR = TMAR → équivalent à VAN = 0. Indifférent.

Limitation importante

Si les flux de trésorerie changent de signe plus d'une fois, il peut exister plus d'un TRI ou aucun. Dans ce cas, la VAN est le critère fiable. L'outil avertit lorsque cela se produit.
03 — Analyse de Sensibilité

Analyse de Sensibilité

Quelle variable, si elle change, déplace le plus la VAN ? Le tornado classe les risques par impact réel.

L'analyse de sensibilité évalue la robustesse de la VAN face aux variations individuelles de chaque paramètre d'entrée. Elle permet d'identifier la variable critique — celle qui mérite le plus d'attention lors de la validation du marché.

Procédure ±10%

1

Sélectionner les variables

Évaluées : prix unitaire, volume initial, coût variable unitaire, coût fixe mensuel, CAPEX, taux de croissance et taux d'actualisation (TRAM).
2

Perturber une variable à la fois (ceteris paribus)

Pour chaque variable X, deux scénarios sont calculés. Toutes les autres variables restent à leur valeur de base.
VPN⁻ = VPN(X × 0.90) // −10%
VPN⁺ = VPN(X × 1.10) // +10%
3

Calculer la plage d'impact

Impacto(X) = |VPN⁺ − VPN⁻|
C'est l'amplitude totale de variation de la VAN pour cette perturbation.
4

Trier du plus grand au plus petit (graphique Tornado)

Les variables sont tracées de haut en bas par impact. La barre la plus longue = risque le plus élevé. Barre rouge = scénario défavorable ; vert = favorable.

Interprétation pratique

Si le prix unitaire a une barre beaucoup plus longue que le volume, une erreur de 10% sur le prix détruit (ou crée) beaucoup plus de valeur que la même erreur sur le volume. C'est la variable sur laquelle vous devez investir le plus de temps pour valider avant d'engager le capital.

Note sur le signe

Para precio: VPN⁺ > VPN⁻ (más precio = más VPN — relación positiva) Para CAPEX: VPN⁺ < VPN⁻ (más CAPEX = menos VPN — relación negativa) Para costos: VPN⁺ < VPN⁻ (más costo = menos VPN — relación negativa)

Le graphique Tornado montre la direction correcte pour chaque variable.

04 — Seuil de Rentabilité

Seuil de Rentabilité (Break-even)

Le volume de ventes minimum où les revenus égalisent exactement les coûts totaux.

L'analyse du seuil de rentabilité sépare les coûts en deux catégories : fixes (ne changent pas avec le volume) et variables (changent proportionnellement). L'intersection de la droite des revenus avec celle des coûts totaux définit le seuil de rentabilité opérationnel.

Dérivation à partir de la marge sur coût variable

1

Marge sur coût variable unitaire

MC = Precio − Costo variable unitario
Chaque unité vendue contribue à la couverture des coûts fixes. La MCV est la différence entre ce qui entre pour chaque vente et ce qui sort en coût variable.
2

Taux de marge sur coût variable (TMCV)

RCM = MC / Precio
Exprime quelle fraction de chaque euro de revenu est disponible pour couvrir les coûts fixes. Un TMCV de 0,60 signifie que 0,60 € de chaque euro de ventes contribue aux charges fixes.
3

Seuil de rentabilité en unités

L'équilibre est atteint lorsque la somme des marges sur coût variable couvre exactement les coûts fixes.
PE_unidades = Costos fijos anuales / MC
4

Seuil de rentabilité en euros

PE_pesos = Costos fijos anuales / RCM
PE_pesos = PE_unidades × Precio

Formules consolidées

MC = P − Cv // Margen de contribución unitario RCM = MC / P // Razón de contribución marginal PE_u = CF / MC // Break-even en unidades PE_$ = CF / RCM // Break-even en pesos MS = (Q − PE_u) / Q // Margen de Seguridad (0 a 1) Donde: P = Precio unitario de venta Cv = Costo variable unitario CF = Costos fijos anuales (fixedCostMonthly × 12) Q = Volumen proyectado en año 1

Marge de Sécurité

La Marge de Sécurité (MS) répond : de combien le volume peut-il baisser avant d'entrer en perte ?

MS < 20% → zone de risque. Les petites variations de la demande génèrent des pertes.
MS 20%–40% → marge acceptable pour la plupart des secteurs.
MS > 40% → projet robuste face aux baisses de la demande.

Exemple numérique

P = $1.000 · Cv = $400 · CF anual = $360.000 · Q = 800 unidades/año MC = 1.000 − 400 = $600/unidad RCM = 600 / 1.000 = 60% PE_u = 360.000 / 600 = 600 unidades/año PE_$ = 360.000 / 0.60 = $600.000/año MS = (800 − 600) / 800 = 25% → acceptable

Appliquez ces formules à votre projet réel

Factibilidad.io effectue tous ces calculs automatiquement, avec vos données, en moins de 5 minutes.

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