Metodología

Las fórmulas detrás de cada número

Factibilidad.io no usa IA para los cálculos — usa ingeniería económica determinista. Estas son las derivaciones exactas de cada resultado que mostramos.

📖Basado en Blank & Tarquin, Ingeniería Económica, 8va ed. — el estándar internacional
01 — Valor Presente Neto

VPN (Valor Presente Neto)

Cuánto vale hoy, en pesos de hoy, el dinero que tu proyecto va a generar en el futuro.

El principio central de la ingeniería económica es que un peso hoy vale más que un peso mañana. El VPN descuenta todos los flujos futuros a la tasa mínima que exigís a tu inversión (TMAR), y los suma. Si el resultado es positivo, el proyecto crea valor por encima de esa exigencia.

Fórmula general

VPN = −I₀ + Σ [Fₜ / (1 + i)ᵗ] para t = 1 … n
  • I₀Inversión inicial en t = 0 (CAPEX + Capital de trabajo). Siempre negativa.
  • FₜFlujo de caja neto del período t (ingresos − egresos − impuestos).
  • iTMAR: Tasa Mínima Atractiva de Retorno (tu costo de oportunidad).
  • nHorizonte de evaluación en años.
  • (1+i)ᵗFactor de descuento: convierte pesos futuros en pesos de hoy.

Derivación paso a paso

1

Calcular el flujo neto de cada año

Fₜ = Ingresos − Costos variables − Costos fijos − Impuestos
Los impuestos se calculan sobre el EBIT (utilidad antes de intereses e impuestos), que incluye depreciación como escudo fiscal.
2

Agregar el flujo del año 0

F₀ = −(CAPEX + Capital de trabajo)
Al final del horizonte se recupera el capital de trabajo y el valor de salvamento del activo.
3

Descontar cada flujo

Fₜ_descontado = Fₜ / (1 + i)ᵗ
Un flujo de $100 en el año 3 con i = 15% vale hoy: 100 / (1.15)³ = $65.75
4

Sumar todos los flujos descontados

VPN = F₀ + F₁/(1+i)¹ + F₂/(1+i)² + … + Fₙ/(1+i)ⁿ

Regla de decisión

VPN > 0 → el proyecto crea valor por encima de la TMAR. Aceptar.
VPN = 0 → el proyecto exactamente iguala la TMAR. Indiferente.
VPN < 0 → el proyecto destruye valor a esta tasa. Rechazar o reformular.

Ejemplo numérico

CAPEX = $100.000 · Flujos: $30.000/año · i = 15% · n = 5 años VPN = −100.000 + 30.000/(1.15)¹ = +26.087 + 30.000/(1.15)² = +22.684 + 30.000/(1.15)³ = +19.725 + 30.000/(1.15)⁴ = +17.152 + 30.000/(1.15)⁵ = +14.914 ───────── VPN = +$ 562 (viable, aunque por poco)
02 — Tasa Interna de Retorno

TIR (Tasa Interna de Retorno)

La tasa de interés efectiva que le está pagando tu proyecto a tu inversión.

La TIR es la tasa i* que hace que el VPN sea exactamente cero. No existe fórmula cerrada para calcularla — se resuelve numéricamente. Factibilidad.io usa Newton-Raphson con fallback a bisección cuando la serie de flujos tiene múltiples cambios de signo.

Definición

TIR = i* tal que VPN(i*) = 0 0 = −I₀ + Σ [Fₜ / (1 + i*)ᵗ] para t = 1 … n

Algoritmo Newton-Raphson

1

Punto de partida

Estimación inicial: i₀ = 0.1 (10%). Se usa la media geométrica de los flujos positivos como heurística de arranque.
2

Iteración

En cada paso se aplica la corrección de Newton:
iₙ₊₁ = iₙ − VPN(iₙ) / VPN'(iₙ)

Donde la derivada analítica es:
VPN'(i) = −Σ [t · Fₜ / (1 + i)^(t+1)]
3

Convergencia

Se itera hasta que |iₙ₊₁ − iₙ| < 1×10⁻⁸. Newton-Raphson converge cuadráticamente — típicamente en 5–10 iteraciones.
4

Fallback: bisección

Si Newton-Raphson no converge (flujos con cambios de signo múltiples, curvas no convexas), se aplica bisección en el intervalo [0%, 200%] con tolerancia 1×10⁻⁷. La bisección siempre converge, pero más lento (convergencia lineal).

Regla de decisión

TIR > TMAR → el proyecto rinde más que tu costo de oportunidad. Aceptar.
TIR < TMAR → el proyecto no alcanza tu exigencia mínima. Rechazar.
TIR = TMAR → equivalente a VPN = 0. Indiferente.

Limitación importante

Si los flujos de caja cambian de signo más de una vez (e.g., inversión adicional a mitad del proyecto), puede existir más de una TIR o ninguna. En ese caso el VPN es el criterio confiable. La herramienta advierte cuando esto ocurre.
03 — Análisis de Sensibilidad

Análisis de Sensibilidad

¿Qué variable, si cambia, mueve más el VPN? El tornado ordena los riesgos por impacto real.

El análisis de sensibilidad evalúa la robustez del VPN ante variaciones individuales de cada parámetro de entrada. Permite identificar cuál es la variable crítica — la que más atencion merece en la validación de mercado.

Procedimiento ±10%

1

Seleccionar variables

Se evalúan: precio unitario, volumen inicial, costo variable unitario, costo fijo mensual, CAPEX, tasa de crecimiento y tasa de descuento (TMAR).
2

Perturbar una variable a la vez (ceteris paribus)

Para cada variable X se calculan dos escenarios:
VPN⁻ = VPN(X × 0.90) // −10%
VPN⁺ = VPN(X × 1.10) // +10%
El resto de las variables permanece en su valor base.
3

Calcular el rango de impacto

Impacto(X) = |VPN⁺ − VPN⁻|
Es la amplitud total de variación del VPN ante esa perturbación.
4

Ordenar de mayor a menor (gráfico Tornado)

Las variables se grafican de arriba a abajo según su impacto. La barra más larga = mayor riesgo. Barra roja = escenario desfavorable; verde = favorable.

Interpretación práctica

Si el precio unitario tiene una barra mucho más larga que el volumen, significa que un error del 10% en el precio destruye (o crea) mucho más valor que el mismo error en el volumen. Esa es la variable en la que más debés invertir tiempo en validar antes de comprometer el capital.

Nota sobre signo

Para precio: VPN⁺ > VPN⁻ (más precio = más VPN — relación positiva) Para CAPEX: VPN⁺ < VPN⁻ (más CAPEX = menos VPN — relación negativa) Para costos: VPN⁺ < VPN⁻ (más costo = menos VPN — relación negativa)

El gráfico Tornado muestra la dirección correcta para cada variable.

04 — Punto de Equilibrio

Punto de Equilibrio (Break-even)

El volumen mínimo de ventas donde los ingresos igualan exactamente a los costos totales.

El análisis de break-even separa los costos en dos categorías: fijos (no cambian con el volumen) y variables (cambian proporcionalmente). La intersección de la recta de ingresos con la de costos totales define el punto de equilibrio operativo.

Derivación desde contribución marginal

1

Margen de contribución unitario

Cada unidad vendida aporta al cubrimiento de los costos fijos:
MC = Precio − Costo variable unitario
El MC es la diferencia entre lo que entra por cada venta y lo que sale variable por ella.
2

Razón de contribución marginal (RCM)

RCM = MC / Precio
Expresa qué fracción de cada peso de ingreso queda disponible para cubrir costos fijos. Un RCM de 0.60 significa que $0.60 de cada $1 de venta contribuye a los fijos.
3

Punto de equilibrio en unidades

El equilibrio se alcanza cuando la suma de contribuciones marginales cubre exactamente los costos fijos:
PE_unidades = Costos fijos anuales / MC
4

Punto de equilibrio en pesos

PE_pesos = Costos fijos anuales / RCM
O equivalentemente: PE_pesos = PE_unidades × Precio

Fórmulas consolidadas

MC = P − Cv // Margen de contribución unitario RCM = MC / P // Razón de contribución marginal PE_u = CF / MC // Break-even en unidades PE_$ = CF / RCM // Break-even en pesos MS = (Q − PE_u) / Q // Margen de Seguridad (0 a 1) Donde: P = Precio unitario de venta Cv = Costo variable unitario CF = Costos fijos anuales (fixedCostMonthly × 12) Q = Volumen proyectado en año 1

Margen de Seguridad

El Margen de Seguridad (MS) responde: ¿cuánto puede caer el volumen antes de entrar en pérdida?

MS < 20% → zona de riesgo. Pequeñas variaciones de demanda generan pérdida.
MS 20%–40% → margen aceptable para la mayoría de los sectores.
MS > 40% → proyecto robusto frente a caídas de demanda.

Ejemplo numérico

P = $1.000 · Cv = $400 · CF anual = $360.000 · Q = 800 unidades/año MC = 1.000 − 400 = $600/unidad RCM = 600 / 1.000 = 60% PE_u = 360.000 / 600 = 600 unidades/año PE_$ = 360.000 / 0.60 = $600.000/año MS = (800 − 600) / 800 = 25% → aceptable

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